三、解答题：本大题共12小题，共72分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

17、（本题5分）不使用计算器，计算：

18、（本题5分）化简：

19、（本题5分）解方程组：

20、（本题6分）如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。

（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

（2）已知，求的大小。

21、（本题6分）如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。

（1）若小明恰好抽到了黑桃4。

①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。

22、（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO。

（1）求证： ∽；

（2）若AB=2，，求AD的长。（结果保留根号）

23、（本题6分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9，BC=）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到）

24、（本题6分）已知二次函数。

（1）求证：对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点；

（2）若该二次函数图象与轴有两个公共点A、B，且A点坐标为，求B点坐标。

25、（本题6分）苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水的情况。该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人。

（1）这30户家庭平均每户__________人；（精确到人）

（2）这30户家庭的月用水量见下表：

月用水量（）

4

6

7

12

14

15

16

18

20

25

28

户数

1

2

3

3

2

5

3

4

4

2

1

求这30户家庭的人均日用水量；（一个月按30天计算，精确到）

（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量？（精确到）

26、（本题6分）如图一，等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连结AE。求证：AE∥BC；

（2）如图二，将（1）中等边的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作改成相似于。请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论。

27、（本题7分）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

（1）若租用水面亩，则年租金共需__________元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；

（3）李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？

28、（本题8分）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为，C点坐标为。D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将沿OD翻折，得到；再在AB边上选取适当的点E，将沿DE翻折，得到，并使直线DG、DF重合。

（1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；

（2）设，，求关于的函数关系式，并求的最小值；

（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。