五、知识应用(10’×2)

19. 2004年12月28日, 我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设. 建成后, 合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km, 设计时速是现行时速的2.5倍, 旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h. 求合宁铁路的设计时速.

【解】

20. 如图, 直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点, 将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.

(1)在图中画出△A1OB1

(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.

【解】

21. 下图中, 图(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:

第一次划分: 如图(2)所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作∠AOB的平分线, 得到扇形的总数为6个, 分别为: 扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1;

第二次划分: 如图(3)所示, 在扇形C1OB1中, 按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个;

第三次划分: 如图(4)所示;

……

依次划分下去.

      图(1)    图(2)第一次划分    图(3)第二次划分    图(4)第三次划分

(1)     根据题意, 完成下表:

划分次数

扇形总个数

1

6

2

11

3

4

…

…

n

(2)     根据上表, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2005个? 为什么?

【解】

22. 图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题:

(1) 在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2, 且△A1B1C1与△ABC的相似比是2, △A2B2C2与△ABC的相似比是 .

(2) 在图(2)中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.

【解说词】

23. 两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:

甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:

(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?

(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?

【解】