2004年全国高中数学联赛试卷(第一试)

3、不等式 >0的解集是  (    )

A．[2，3]   B.（2，3）      C.[2，4]      D.（2，4）

[答案]3、解：原不等式等价于

           设   解得。

           即。      故选C。 

                    2003年全国高中数学联赛(第一试)

7．不等式的解集是______________

9. 已知  若,则实数a的取值范围是_____________.

13． 设证明不等式
[答案]7.. 提示： 原不等式可以化为:

9.

   提示：A=(1,3) ,令 , ,则只需f(x),g(x)在（1，3）上的图象均在x轴的下方，其充要条件是
                   ,
由此推出 ;

13．证明：由 可得 当且仅当a=b=c=d时取等号   ……5分

则

            ……………………………………………………15分

因为 不能同时相等，所以

     ……………………………………20分

                  2001年全国高中数学联赛试卷

4．如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（　  ）

（A）k= （B）0<k≤12 （C） k≥12（D） 0<k≤12或k=  　

6．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（　  ）

（A）　 2枝玫瑰价格高　　　　　　　 （B）　 3枝康乃馨价格高

（C）　 价格相同　　　　　　　　　　（D）　 不确定．

10. 不等式 的解集为______．

11．函数 的值域为_________　　　

[答案]．4．D   6．A   10．     11． 

                    2000年全国高中数学联赛 (第一试)

10．已知 f(x)是定义在 R上的函数， f(1)=1且对任意 都有 , .若 ，则 ________．

11．若 ，则 的最小值是___________．

12．使不等式 对一切 恒成立的负数 的取值范围是_____.
[答案]10. 解：由g(x)=f(x)-x+1 ，得 ，所以

 
即 ，

∴

∴

即 g(x)是周期为1的周期函数，又 g(1)=1，故 g(2002)=1.

11. 解：
  

由对称性只考虑 ，因为x>0 ，所以只须求x-y 的最小值．

令x-y=u,代入 ，有 ．

这是一个关于y 的二次方程显然有实根，故 ，∴

当 ， 时， ．故 的最小值为

12. 解：原不等式可化为

∵ ， ，

∴当 时，函数 有最大值 ，

从而有 ，整理得

∴ 或 ，又a<0 ，∴