一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(1－i)2•i ＝             （　　）  

    A．2-2i   B．2+2i    C． 2   D．-2

2．设复数 =  （    ）

    A．    B．    C．     D．

3．复数 的值是              （    ）

    A．4i  B．－4i    C．4   D．－4

4．设复数z＝1＋ i，则z2－2z=       （    ）

    A．－3            B．3          C．－3i           D．3i

5．复数 的值是              （    ）

    A．－1 B．1   C．32  D．－32

6．复数 的值是                    (    )

    A．－16    B．16  C．-1/4   D．

7．设复数 的辐角的主值为 ，虚部为 ，则 z2＝         （    ）

    A．    B．    C．    D．

8．已知复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且是实数，则实数t＝           （    ）

    A． 3/4   B． 4/3   C．-4/3 D．-3/4

9．         （    ）

    A．    B．    C．    D．

10．若 且 的最小值是     （    ）

    A．2   B．3   C．4   D．5

11．复数 的共轭复数是           （    ）

    A．    B．    C．    D．

12．若复数 是一个纯虚数，则自然数 n的值可以是      （　　）

    A．6          　B．7               C．8          　D．9

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．

13．已知复数z与 (z +2)2－8i 均是纯虚数，则 z = ____________．

14．若复数z满足z(1+i)=2，则z的实部是__________．

15．在复平面内， O是原点， ， ， 表示的复数分别为 ，那么 表示的复数为____________.　

16． ，那么以|z1|为直径的圆的面积为_______。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i， z2=a－2－i， 其中i为虚数单位，a∈R， 若 <|z1|，求a的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1•z2|的最大值和最小值.

19．（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60°，且| z-1|是| z|和| z-2|的等比中项. 求| z|。                           

20．（本小题满分12分）已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=.

21．(本小题满分12分) 在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3-5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。

22．(本小题满分14分) 已知：复数z1=m+ni，z2=2-2i和z=x+yi，若z= i-z2

⑴若复数z1所对应点M(m，n)在曲线y= (x+3)2+1上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹方程；
⑵将⑴中P的轨迹上每一点沿着向量 ={ ，1}方向平移 个单位，得新的轨迹C，求C的方程；

⑶过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线l，l交y轴于点B，问：以AB为直径的圆是否恒过x轴上一定点？若存在，求出此定点坐标；若不存在，则说明理由。