A    任一大于4的偶数均可表为二素数之和***
                             威海      张熙文 （副教授）2004.8.25.
谨将此文敬献给我们的中华民族，作为全民手中的有力武器，以实现取缔“1非素数”，复兴1是素数，完成
 数学革命 。
                                            摘要
             本文使用素数相遇期望法演绎P2x(1,1)及其下确界，以证明2x≡p1＋p2,(x＞2).
                             文中申明  π（1）≠0， π（1）＝1.
  引理1。   建立素数分布密率函数：   y＝xπ(x)／x,  获
            (x／㏒ x) 1＜π（x）≤(x／㏒ x)㏒ ymax,  （x＞a）.                             ⑴
      证。  建立函数：  y＝xπ（x）／x,  则  π（x）＝(x／㏒ x)㏒ y.
             ∵  lim π（x）／x＝ lim 1／㏒ x,  (x→∞).    [1]
             我们有  lim xπ(x)／x＝ lim x1／㏒ x,  (x→∞).
             ∵ x1／㏒ x＝ e,   lim xπ(x)／x＝e＝ ymin, （x→∞）.    ㏒ ymin＝1.
            当 x＞a,    ymin＜y≤ymax.
             ∴ (1)式成立。     引理1得证。
  引理2。  命P2x(1,1)为：当x一定时，适合2x＝p1＋p2的素数p1或p2的个数，（p1,p2的组数）。 x为大于
           2的 自然数，2＜p1≤p2.
         P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ ymax)(x／㏒x－π(2))／((x－1)／2)]＋1
                   ＝[k(x)]＋1,       (a＜x＝2n－1).                                                      ⑵
         P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－(x／㏒x)㏒ y max)((x－1)／㏒(x－1)－π(2))／((x－2)／2)]＋1
                   ＝[f(x)]＋1,       (a＜x＝2n).                                          ⑶
      证。  ∵ 2＜p1≤p2 , 4＜2p1≤p1＋p2 ,   ∴ 2＜p1≤x.
            P2x(1,1)＝∑ (π(p2)－π（p2－1）),  (2＜p1≤p2＝2x－p1).
                    ＝∑ (π(2x－p1)－π(2x－p1－1)),  (2＜p1≤x ).                         ⑷
                    ＝  π(2x－3)－π(2x－3－1)
                      ＋π(2x－5)－π(2x－5－1)
                      ＋   …    －   …
                      ＋π(2x－p1)－π(2x－p1－1)
                      ＋π(2x－p1 max)－π(2x－p1 max－1)，  （2＜p1≤x ).
            当 π(2x－p1)＝π(p2 ),  π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝1.
            当 π(2x－p1)≠π(p2),   π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝0 .
         ① 设x＝2n－1, p1 max≤x, p1包含于[3，x]; 2x－p1 max≥x, p2包含于[x,2x－3].
                      每一区间的奇数数目均为 (x－1)／2.
                        从两区间各取一奇数，继续，直至取完。
           两素数相遇数目的均值＝(π(2x－3)－π(x－1))(π(x)－π(2))／((x－1)／2).
           依据⑴式， 作三项转换，即为p1,p2相遇数目的下确界(方括取整，小数进1)。
           ∴ ⑵式成立。
         ② 设x＝2n, p1 max≤x－1, p1包含于[3,x－1];2x－p1 max≥x＋1, p2包含于[x＋1,2x－3].
                      每一区间的奇数数目均为 （x－2）／2.
                        从两区间各取一奇数，继续，直至取完。
           两素数相遇数目的均值＝（π(2x－3)－π(x)）(π(x－1)－π(2))／((x－2)／2).
           依据⑴式，作三项转换，即为p1,p2相遇数目的下确界（方括取整，小数进1）。
           ∴⑶式成立。 引理2得证。
 定理1。 P2x(1,1)存在下确界： *
        P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ 199／19)(x／㏒x－2)／((x－1)／2)]＋1
               ＝[k(x)]＋1＞1,    (31≤x＝N＝{2n－1 或2n}＜∞ ).
     证。① 设π（1）＝0，则 π(2)＝1, x＞a＝10, ㏒ ymax＝㏒ 11330／113＝μ.
              当n≥9,  [k(x)]≥[f(x)]≥1.
         由⑵，P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))μ)（x／㏒x－1）／((x－1)／2)]＋1
                              ＝[k(x)]＋1,          (17≤x＝2n－1).
              当 x＝199,   P2x(1,1)＜[k(x)]＋1，  出现反例。
         由⑶，P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－(x／㏒x)μ)((x－1)／㏒(x－1)－1)／((x－2)／2)]＋1
                      ＝[f(x)]＋1,          （18≤x＝2n）.
              当 x＝64,166,496,1336,   P2x(1,1)＜[f(x)]＋1,     出现更多 反例。
           说明“1非素数”： 不顶用，纯捣乱，  ∴ π（1）≠0.
        ② 设π(1)＝1, π(2)＝2, x＞a＝2, ㏒y max＝㏒ 199／19＝λ.
           当n≥18, [k(x)]≥[f(x)]≥1,  大中取大，舍去低值[f(x)], n≥16.
          P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))λ)（x／㏒x－2）／((x－1)／2)]＋1
                 ＝[k(x)]＋1,                (31≤x＝2n－1).
               当 31≤x＝2n－1, 无反例，上式成立。
           大自然从不破坏自己的规律性。 ∴ π（1）＝1，1必为素数。
      讨论 P2x(1,1)的下确界的性质：
          1。一致连续性。   ∵ k(x)为一初等函数，其定义区间[31,2n－1]为闭区间，故在该区间上k(x),
             [k(x)]＋1都一致连续。[2]     ∴ [k(x)]＋1也适用于（31≤x＝N＝{2n－1或2n}＜∞ ).   
             当 x＝34,  P2x(1,1)＝[k(x)]＋1＝2, 为下确界点。
          2。单调递增性。  微分函数 k(x):
             k′(x)＝(2／(x－1)2)((x2－x)λ／((㏒(x－1))2㏒x)＋(x2－2x＋1)λ／((㏒x)2㏒(x－1))
          ＋(2x2－4x＋3)／((㏒(2x－3))㏒x)＋(4x－4)／(㏒(2x－3))2－(2x2－5x＋3)／((㏒x)2㏒(2x－3))
          －(2x2－2x)／((㏒(2x－3))2㏒x)－(x2－2x＋1)λ／((㏒(x－1))㏒x)－(2x－2)λ／（㏒（x－1））2
              －2／㏒(2x－3)). 
            ∵ ㏒x－㏒(x－1)＜㏒(2x－3)－㏒x＜㏒2,   (31≤x＝N).
            命 ㏒x 取代 ㏒（2x－3）,㏒(x－1).
 k′(x)＝(2／((x－1)2(㏒x)3))((2x2－3x＋1)λ－(4x2－7x＋3)＋((2x2－1)－(x2－1)λ)㏒x－2(㏒x)2 ).
      ＝(2／((x－1)2(㏒x)3))φ（x）.
      ∵ φ′(x)＝(2 ㏒x －3)(2－λ)x＋7－3λ－(4㏒x－(λ－1))／x.
                ＞(2㏒(x－1)－3)(2－λ)x＋7－3λ－(4㏒(2x－3)－(λ－1))／x.
                ＞0,       (31≤x＝N).
      ∴ φ(x)在[31,N]上单调递增。  ∵ φ（31）＞0，φ(x)＞0.   ∴  k′(x)＞0.
      ∴  k(x)在[31，N]上单调递增。 ∵ [k(31)]＝1,  ∴ [k(x)]＋1＞1. **
                定理1得证。
定理2。 任一大于4的偶数均可表为二素数之和。
    证。    由定理1， P2x(1,1)＞1,   (31≤x＜∞ ).
            由⑷式，  P2x(1,1)≥1,    (2＜x≤31 ).
           ∴     P2x(1,1)≥1,     (2＜x＜∞ ).     定理2得证。
    注*    P2x(1,1)存在上确界：
           P2x(1,1)≤π(2x－3)－π(x－1),     (2＜x＝2n－1).
           P2x(1,1)≤π(2x－3)－π(x),      (2＜x＝2n).
    注**   凡不会微分的数学爱好者，演绎时，可舍弃单调递增性的微分过程，而选择： 
              ∵  k(x)＜k(x＋1),  (31≤x＝N).    ∴  k(x)在[31,N]上单调递增。
                ∵   [k(31)]＝1,    ∴  [k(x)]＋1＞1.
               这样， 哥德巴赫猜想，便打破了用 初等方法无法证明的迷信，使其拥有更广泛的普及性。
        注***  E(x)＝0.
               根据定理2，  P2x(1,1)≥1,  (2＜x＜∞ ). 任一大于4的偶数均可表为二素数之和。
                 又∵  1是素数，我们有  2＝1＋1，4＝1＋3.   ∴  任一偶数均可表为二奇素数之和。
               即任一偶数都是哥德巴赫数。自然界根本不存在非哥德巴赫数（例外偶数）。
                   自1923年以来，有的数学家曾设E（x）为小于x的非哥德巴赫数的个数，并认真探索
               至今。现在，可以定论： E(x)＝0.

                                              参考文献
               [1]   阿达玛（法）和 德·拉·瓦莱·普森（比），素数定理，1896。
               [2]   康托尔（德），一致连续性定理，1872。
             链接文章：叫板中国科学院 挑战中国数学会。 
                       为了找回科学殿堂下那白玉的基石 溯洄从之道阻且长。