北师大初中数学教材介绍及操作建议

一、北师大初中数学教材的内容

第一章 丰富的图形世界。1生活中的立体图形；2展开与折叠；3截一个几何体；4从不同方向看；5生活中的平面图形。第二章 有理数及其运算 。1数怎么不够用了；2数轴；3绝对值；4有理数的加法；5有理数的减法；6有理数的加减混合运算；7水位的变化；8有理数的乘法；9有理数的除法；10有理数的乘方；11有理数的混合运算；12计数器的使用。第三章  字母表示数 。1字母能表示什么；2代数式；3代数式求值；4合并同类项；5去括号；6探索规律。第四章  平面图形及其位置关系 。1线段、射线、直线；2比较线段的长短；3角的度量与表示；4角的比较；5平行；6垂直；7有趣的七巧板；8图案的设计。第五章  一元一次方程 。1你今年几岁了；2解方程；3日历中的方程；4我变胖了；5打折销；6“希望工程”义演；7能追上小明吗；8教育储蓄。第六章  生活中的数据。1 100万由多大；2科学记数法；3扇形统计图；4月球上有水吗；5统计图的选择。第七章  可能性。1一定摸到红球吗；2转盘游戏；3谁专出的四位数大。（以上是七年级上的内容）。第一章 整式的运算，第二章  平行线与相交线，第三章 生活中的数据，课题学习：制作“人口图”，第四章  概率，第五章  三角形，第六章 勾股定理，课题学习：拼图与勾股定理，第七章  变量之间的关系，第八章  生活中的轴对称。（以上是七年级下的内容）。

第一章  勾股定理。1、探索勾股定理；2、能得到直角三角形吗？3、蚂蚁怎样走最近。第二章  实数。1、数怎么不够用了；2、平方根；3、立方根；4、公园有多宽；5、用计算器开方；6、实数。第三章  图形的平移与旋转。1、生活中的平移；2、简单的平移作图；3、生活中的旋转；4、简单的旋转作图；5、它们是怎样变过来的；6、简单的图案设计。第四章  四边形的性质探索。1、平行四边形的性质；2、平行四边形的判别；3、菱形；4、矩形、正方形；5、梯形；6、探索多边形的内角和与外角和；7、平面图形的密铺；8、中心对称图形。第五章  位置的确定 。1、确定位置；2、平面直角坐标系；3、变化的鱼。第六章  一次函数。1、函数；2、一次函数；3、一次函数的图象；4、确定一次函数的表达式；5、一次函数图象的应用。第七章  二元一次方程组 。1、谁的包裹多；2、解二元一次方程组；3、鸡兔同笼；4、增收节支；5、里程碑上的数；6、二元一次方程与一次函数。第八章  数据的代表 。1、平均数；2、中位数与众数；3、利用计算器求平均数。（以上是八年级上的内容）。第一章  一元一次不等式，第二章 图形的相似，课题学习  制作视力表，第三章 因式分解，第四章 分式，第五章 数据的收集和整理，第六章 证明（Ⅰ）。（以上是八年级下的内容）。

      第一章  证明（Ⅱ），第二章 一元二次方程，第三章 证明（Ⅲ），第四章 投影与视图，第五章反比例函数，第六章 频率与概率。（以上是九年级上的内容）。第一章  解直角三角形，第二章 二次函数，第三章 圆，第四章 统计。（以上是九年级下的内容）。

二、北师大初中数学教材体例

1、章名称，2、 章主题图，3、节名称，4、问题情境（尽可能用图来体现），5、问题串（问题要有层次），6、明晰（重要的结论、术语、概念、法则，可使用多种方式: 下划线、图、另面或直接给出）7、例题（随各部分的特点而定），8、 随堂练习（练一练、想一想、议一议），9、阅读材料（每章至少有一个"读一读"栏目，与教学内容无关的材料放在作业之前），10、作业（有三个层次：练一练、做一做、试一试），11、 章后小结

三、北师大初中数学教材的编写理念

1、目的：在实践的层面检验《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的价值和有效性。本教材是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（征求意见稿）编写而成。

2、指导思想：教材要充分体现《标准》的基本理念，以实现《标准》的课程目标为最高宗旨。教材的学习目标在于使学生通过数学学习：体会数学与自然及人类社会的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中的问题；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识，数学思想方法和应用技能；发展勇于探索、勇于创新的科学精神。

教材将选择富有数学内涵的、有现实意义的、学生喜闻乐见的内容作为学习素材；以符合学生的认知特征和数学发展规律为主要依据安排、呈现数学学习内容；要为学生有效地从事自主探索与合作交流的数学学习创造必要的条件；为有特殊数学学习需求的学生提供进一步学习的途径。

3、编写原则：

发展性原则：学习内容与素材的选取以最有利于该学段学生的整体发展为主要目标。力求使每一个学生都学习有价值的数学、都能够获得自身发展所必要的数学、都能够在数学上获得最适合自己的发展。

过程性原则：内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境--建立模型--解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题。使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容；

整体性原则：关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性。展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象、以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力、发展良好的数学观。

活动性原则：强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式：即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。为改进数学学习方式提供必要的保证。

现实性原则：以学生自身和周围环境中的现象、以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其它学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值。

技术性原则：设计适当的课题或阅读材料，鼓励学生在学习数学和解决问题的过程中有效地使用计算器（有条件的地区鼓励使用函数型计算器或计算机），培养他们应用现代科学技术理解知识和解决问题的意识与能力。

四、北师大初中数学教材的特色

1、向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材。所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。因此，教材中引用了许多真实的数据、图片和一些学生喜爱的卡通形象，并提供了众多有趣而富有数学含义的问题。

2、为学生提供探索、交流的时间与空间。教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目。同时，我们要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，去形成新的知识，包括归纳法则、描述概念、总结学习内容等。章后的回顾与思考、总复习也以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。

3、展现数学知识的形成与应用过程。教材力图采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开。对所有新知识的学习都设立了相应的情境，并以问题串的形式展开探究与交流，以使学生经历 “做数学”的过程。

4、满足不同学生发展的需求。教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生提供了有效的途径。“读一读” 栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给这些学生以更多了解数学、研究数学的机会。教材中的习题分为两类：“练一练”的内容面向全体学生，以熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，或加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求；“试一试”则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，以进一步理解和研究有关知识与方法，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成它们。

5、逐步渗透重要的数学思想方法。教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理和证明意识、空间观念等。为此，在每一册中的“;数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法。

五、操作建议

（一）教学建议

1、“做中学”是数学活动的教学，是师生交往，互动，共同发展的过程。学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。在教学中教师应提供给学生丰富有趣的问题，给学生留下自主探索和交流的空间。给学生提供充分从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力，学会学习。进一步，在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

2、教学活动中，教师应根据学生实际，有创造地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，让学生经历数学知识的形成与应用过程；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；应根据学生的认知特征和所学知识的特征，灵活采用多种教学形式，促进学生有效地学习；应要求学生在学习数学和解决问题的过程中充分借助计算器（有条件的地区鼓励使用计算机），培养他们用现代科学技术解决实际问题的意识和能力。使他们免于从事大量繁杂、重复的机械性操作活动，而把更多的精力投入到有意义的探索性活动中去。准确地把握与遵循"标准"的精神是有效使用教材的前提。因此，教学中应根据学生的实际状况，创造性地使用教材，可以依据学生的实际生活情境，改变或替换教材中的例题、习题；可以因地制宜创设一些学习情境、学习素材和教学用具。

3、教材中需要学生完成的任务，包括归纳法则（方法）、描述概念（定义）、总结所学内容结构等，应首先鼓励学生通过独立思考与合作交流去给出各自的答案，教师则在学生充分活动的基础之上介绍规范的表述，但不宜强求所有学生都舍弃自己的回答，记忆规范的表述。应提倡在了解不同答案的基础之上，每个人选择最适合自己的答案。教师在教学中要尽可能多地使用不同的教学媒体，包括模型、挂图、投影片、录（音）象带、软件等，以丰富学生感知认识对象的途径，促进他们更加乐意接近数学、更好地理解数学、在数学学习上获得更多的成功。

4、空间观念的发展需要学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动。在教学中，教师应充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等过程，运用多种方式探索图形的有关性质。注重创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现图形的广泛应用。在探索图形性质的过程中，教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考，自觉地用语言说明操作的过程，并尝试解释其中的理由，养成说理有据的意识。需要注意的是，教师不要苛求“说理”的统一格式，不应要求用形式化的语言代替学生的语言，而应让学生真正理解推理的过程。同时，对于“说理”的学习，应循序渐进，注意控制难度。

5、尽可能地介绍有关定理的历史，体现其文化价值。

（二）评价建议

1、评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。

2、对学生数学学习的评价，首先要关注对学生学习过程的评价，包括学生参与活动的程度和行为表现、合作交流的意识和能力等；对学生数学思维过程的评价，不仅要关注学生是否能积极主动地独立思考，更要关注他们在学习过程中表现出来数学思维策略、水平和思维品质；对学生解决问题能力的评价，包括考察他们能否结合具体情境提出数学问题、能否尝试从不同角度分析和解决问题、能否与他人合作解决问题、能否用不同的符号清楚表达解决问题的过程，并解释结果的合理性、能否对解决问题的过程进行反思，并获得解决问题的经验；对学生掌握基础知识和基本技能状况的评价，应着重考察学生对知识与技能的理解和运用，而不是对知识的记忆和过分的技巧性要求。应当强调的是数学课程标准所列的教学目标是本学段结束时学生应达到的目标，不能要求每一个学生在相应内容学习之后立即达到，应允许他们经过一段时间的努力和知识与技能的积累逐步达到教学目标；对学生情感与态度的评价，应结合具体的教学过程和问题情境，随时了解他们学习数学的主动性、自信心、对数学活动的兴趣和应用数学解决问题的意识。

3、要采用多样化的评价方式，结合书面考试、口试、作业分析、课堂观察、课后访谈、建立档案袋、撰写小论文和活动报告等评价方式，准确了解学生的数学学习状况。在采用书面考试时，教师要按照"标准"的要求，控制考试难度与次数，控制客观题型的比例，避免偏题、怪题和死记硬背的题目。对于课题学习，学生需要一定的操作和思考时间，还需要和同伴进行讨论与交流，很难在一次书面测验中完成. 因此，教师应注重评价学生课题学习的过程，不宜把对它的学习评价纳入书面考试（或测验）的范围之中。

4、在呈现评价结果时，仍应重视定性评价的作用，采用定性与定量相结合的方法。定性评价可采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，有哪些进步，具备了什么能力等。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。

5、由于课题学习更关注的是解决问题的过程，所以在评价时应首先关注学生在小组活动中的表现。对此，评价主要包括两个方面，一是学生参与活动的积极程度，包括是否积极思考，探索解决问题的方法；是否乐于与小组其他成员进行合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否有解决问题的自信心，能够不回避遇到的困难等。二是学生在活动中所表现出来的思考水平，包括是否能够通过动手操作和独立思考获得解决问题的思路；能否找到有效地解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题；是否理解他人的思路，并在与同伴交流中获益；是否有反思自己思考过程的意义等，即要对学生的动手操作能力、推理能力、空间观念、口头表达能力等作出综合的评价。