在图1—6B这个四阶幻方中，我们用不同的字体或小圆点标记了3对数：3与14、8与9、3与14。我们说，这3对数在这个幻方中都是成中心对称的。在每一个四阶幻方（四阶方阵）中，都有8对成中心对称的数。 同样，在三阶幻方（三阶方阵）中，有四对数是成中心对称的。特别地，奇数阶幻方的中心数（指中心方格的数）与它本身是中心对称的 。注意：偶数阶幻方没有中心数。

     1     2     3     4       16    2     3.  13       16     3    2   13         16   3   13    2

     9   10   11   12         9    7     6   12         9     6    7   12          9    6   12    7

     5     6     7     8        5   11   10     8         5   10   11    8          4  15    1   14

   13   14   15   16        4   14.   15    1         4   15   14    1          5  10    8   11

     A  初始方阵        B  两对角线倒排   C  交换中间两列      D  再作变换

                           图1—6  制作四阶幻方的又一组例子

         在图1—6B中，每一对成中心对称的数同时恰好都是互补

数，我们说图1—6B与图1—6C幻方都是中心对称的。

        一般说来， 如果一个幻方的每一对成中心对称的数都是一对互补数， 称这个幻方为中心对称幻方。图1—1、图1—2A、图1—2B幻方也都是中心对称幻方。图1—6D则不是中心对称的幻方（这个幻方中的数16与11是中心对称的，而这一对数不是互补的。请注意，在幻方中，只要有一对成中心对称的数不是互补的，我们就可以判定该幻方不是中心对称幻方）。类似地，有中心对称方阵的概念，例如图1—1A这个三阶自然方阵与图1—5A这个四阶自然方阵都是中心对称的方阵（一般说来，任何阶数的自然方阵都是中心对称的）。另外图1—6A也是一个中心对称四阶方阵。

       这里给出中心对称幻方的一个重要的结论：在任何一个中心对称幻方中，每一对上下对称的两行上诸数之平方和总是相等的，每一对左右对称的两列也是这样 。例如顺数第二行与倒数第二行是上下对称的两行是上下对称的两行。图1—6B幻方中，第二行诸数之平方和是81+49+36+144 = 310，第三行诸数之平方和是25+121+100+64 = 310，两者确实是相等的；该幻方第一行诸数之平方和与第四行诸数之平方和都是438。

又如在下页图1—7E这个五阶幻方中，每一对和为26的数（例如数1与25、数2与24、数3与23、数11与15的和都是26）在该幻方中都是成中心对称的，这个幻方是中心对称的五阶幻方。它的第二行诸数之平方和为144+64+16+625+256 = 1105，第四行诸数之平方和为100+1+484+324+196 = 1105，两者也确实是相等的。它的第一行、第五行诸数之平方和都是1155；它的第一列、第五列诸数之平方和都是1055。

       请注意，这里所介绍的中心对称幻方的一个重要性质，表明中心对称幻方是一种比较规范、比较优美的幻方。本书把中心对称幻方作为一个研究的重点。