一、 在n（ n为整数）阶幻方中，如果某n个数的和

等于该幻方的幻和，称这个数组为n阶幻和数组，简称为幻和数组。据幻方的概念可得结论：任何一个n阶幻方的各行、各列及两条对角线上的数组都是n阶幻和数组。  

        二、一个n（n为整数，n大于2）阶幻和数组在某个n阶幻方中所确定的图形称为该幻方的幻和图形。任何一个幻方的各行、各列都是该幻方的幻和图形；又如在图1—10D四阶幻方中，标粗体字的四个数14、7、11、2的和是34（幻和），这四个方格也组成一个该幻方的一个幻和图形。

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          A   田格示意图              B  Q方示意图           C  变形田格示意图

          14  7      9     4               16    2      3   13                  9    4   14      7

          11  2     16     5                5   11   10     8                16     5   11     2

          8   13     3   10                 9   7      6    12                  3   10     8   13

          1   12     6   15                4   14   15     1                   6   15    1    12

                   D                               E                                F

           图1—10  某些四阶幻方的三种固定位置幻和图形

         另外还给出四阶幻方的几个概念： 将四阶方阵横竖分成四个小正方形（ 每个正方形含有四个方格），每一个小正方形称为一个田格（它与汉字中的“田”字相似，故称为田格）。一个四阶幻方的四个田格依次称为左上田格、右上田格等；图1—10A是田格示意图。类似地，有Q方与变形田格的概念，图1—10B是Q方示意图，图1—C是变形田格示意图。

        图1—10D的四个田格数组（14、7、11、2）、（9、4、16、5）、（8、13、1、12）、（3、10、6、15）中诸数之和都等于幻和34，表明四个田格确实都是该幻方的幻和图形。 

        图1—10E（或图1—10F）幻方中的各个田格也是该幻方的幻和图形（例如E图的左上田格中四数16、2、5、11的和是34），这组实例表明四个田格是这三个四阶幻方公共的幻和图形。类似地，图1—10B所示的Q方（以及图1—10C所示的变形田格）也是图1中三个四阶幻方公共的幻和图形。例如图1—10E幻方中（16、3、9、6）、（2、13、7、12）、（5、10、4、15）、（11、8、14、1）这四个Q方数组中诸数之和都是34，就表明四个Q方是该幻方的幻和图形。

        图1—10的前三个分图不仅是图1—10中三个四阶幻方的三组固定位置的幻和图形，在第二章，我们将会指出有432个四阶幻方都具有这三组固定位置幻和图形。

        顺便提及，据幻和图形的概念，一个幻方有多少个幻和数组，它就有多少个幻和图形。例如四阶幻方有86个幻和数组（本书不逐个列举四阶幻方的86个幻和数组），每一个四阶幻方都有86个幻和图形。

        顺便指出：1、 三阶幻方是一个很特殊的幻方，这种幻方一共只有8个幻和数组（就是三行、三列、两条对角线上的8个幻和数组），这表明，除了三行、三列、两条对角线这8个幻和图形以外，三阶幻方再没用别的幻和图形。2、幻和数组的数量的增加是非常迅速的。三阶幻和数组只有8个、四阶幻和数组有86个、五阶幻和数组有1000多个。