该16阶立体幻方，系用1—4096个连续自然数即不重复又不遗漏地填充在16x16x16的立体方格内，使得各数字之间建立多种奇妙数学关系的数字方阵。为叙述方便，下面先就“标准N阶立体幻方性质”作以下描述：1、幻和=(MAX+MIN)*N/2。该16阶立体幻方A的幻和S_A=32776； 2、一维性质：X方向N个数字之和、Y方向N个数字之和、Z方向N个数字之和都等于幻和；3、二维性质：X-O-Y方向所有剖面、X-O-Z方向所有剖 面、Z-O-Y方向所有剖面的对角线上N个数字之和等于幻和（对角剖面对角线也等于幻和但与性质4重复）；4、三维性质：四条三维立体主对角线上的N个数 字之和都等于幻和。

我所作的16阶立体幻方除了具备上述标准立体幻方性质以外，还具有很多奇幻性质。下面具体进行说明：

一、三维性质 不仅仅三维立体主对角线上的16个数字之和等于幻和，而且立体泛对角线中有四分之一等于幻和。三维泛对角线共有16x16x4=1024条，其中有256条对角线符合幻方性质，并且呈现出规则的分布形式。见下图1-1（这只是一个方向上的↘，其它方向略）：

图1-1

在同一点上两条三维对角线（对角方向，另一个对角方向略）之和又呈现出如下规律(图1-2) ：

图1-2

在同一点上的四个方向的四条三维对角线上数字之和呈现出如下规律（图1-3）：

图1-3

于2004年5月25日发现：在十六阶立体幻方中，任意相隔8行（或者8列）位置上的两个点，一个点上四条三维对角线和另一个点上的四条三维对角线上面的各数子之和都等于262208（由图1-3可看出）。

二、八等份全息  用X-O-Y方向、X-O-Z方向、Z-O-Y方向三个平面将该幻方剖开分割成八等份，每一等份都是一个八阶立体幻方，仍具有标准立体幻方的部分性质，即：一维性质和三维性质都还有，仅仅少了二维性质。

三、六十四等份全息  上述被剖成的八个八阶立体幻方除了具有标准立体幻方的部分性质以外还具有如下性质：用X-O-Y方向、X-O-Z方向、Z-O-Y方向三个平面将该幻方剖开分割成八等份，每一等份都是一个四阶立体幻方，除了仍具有标准立体幻方的部分（一维、三维）性质以外，还有许多奇幻性质。关于四阶立体幻方的性质，因为其性质太多，另外在性质四中进行专门表述。

四、奇特的四阶立体  被剖成的四阶立体幻方除了仍具有标准立体幻方的一维性质、三维性质之外，它还具有如下性质：

1. 二维性质：成对的两条对角线（含泛对角线）上的8个数字之和等于幻和（S_A/2），即成对的对角线呈现出互补性。成对的两条对角线之差9724，呈现出等差性。见图1-4。

2. 三维性质：所有三维泛对角线上的4个数字之和都等于幻和（S_A/4）。

3. 三维与二维转换性质：按三维方向的任意一个方向，用平面剖开的4个小平面（不含对角面），都可以（经过一定程序的翻转，见性质6。）组合成一个8阶平面幻方。即纵向8个数字和、横向8个数字之和都等于幻和。两条对角线（含泛对角线）之和都等于幻和S_A，之差都等于16888 。见图1-5。

4、全息性质：在该四阶立体幻方中任取（不一定是等分八等份）2x2x2的小立体方块，可发现它是一个小立体幻方，八个数字之和等于二分之一幻和16388，正六面体的每个面上的4个数字之和都等于8194（ S_A /4）。这样的小立方体有16×4=64个。类似于田字格性质。6 个侧面四个数字之和分别计算如下（见图1-6）：

2944+1025+129+4096=8194=32776/4

2944+1025+1217+3008=8194=32776/4

2944+1217+129+3904=8194=32776/4

1217+3008+65+3904=8194=32776/4

129+4096+3904+65=8194=32776/4

4096+1025+3008+65=8194=32776/4

5、行列式性质：按三维方向的任意一个方向（X- O-Y平面方向、X-O-Z平面方向、 Y-O-Z平面方向）用平面剖开的四个小平面（4x4），如果把它们当作四个四阶行列式来计算，其值都等于零。最近又发现三维泛对角面也具备此性质。因 此，这样的行列式共有12+24=36个，另外，根据性质8可知道立体幻方的轮换性（64变），那么多行列式也会随之发生万千变化，但是这条性质依然存 在，在每一个四阶立体幻方中总共这样的行列式应该有36*64=2304个。在这里我有这样一种感觉，原来所学行列式的值为零的条件有两个：当某一行 （列）的各个元素都为零时，或者某两行（列）的元素对应成比例时（或者相等时），行列式值等于零。见图1-7。