算得快

　　数，特别是整数，是人类最早认识的、最为人们所熟知的数．在整数的王国里，到处有前人为我们留下的奇珍异宝要我们去采撷，到处是令人着迷的问题等待我们去探索．这是一个令人神往的、美不胜收的世界，这是一个可供我们自由驰骋的世界．

　　学习数学，当然离不开计算，同学们一定希望自己在计算时算得既正确又迅速，那么怎样才能做到这一点呢？

　　首先，要熟练地掌握计算法则和运算顺序；其次，是要根据题目本身的特点，选用合理、灵活的计算方法．

　　例如，计算下列各题：

　　（1）28+49+72+51； （2）763-278-322；

　　（3）125×56； （4）4500÷25÷4．

　　上面的四道计算题都非常简单，相信同学们都会计算出正确的结果．但是，你是怎么去计算的呢？是否可以简化计算呢？

　　计算时，想必同学们都有这样的体会：整十、整百、整千、……之间的计算要快得多．其实，从这一条基本经验中同学们就可以提炼出一种极为常用的速算方法——“凑整法”．

　　观察上面的算式，不难发现第（1）题中的28与72、49与51的和恰好都可以凑成100，第（2）题中的278与322的和是600，抓住这一特点，就可以心算出这两题的结果分别是200和163．根据125×8=1000，25×4=100，第（3）题可变为（125×8）×7；第（4）题可变为4500÷（25×4），于是，又可以迅速得到第（3）、（4）两题的结果分别为7000和45．

问题1．1 计算下列各题：

　　（1）729+54+271；

　　（2）1361+972+639+28；

　　（3）12345+46801+87362+87655+53199+12638．

　　解

　　（1）729+54+271=（729+271）+54

　　=1000+54=1054；

　　（2）1361+972+639+28=（1361+639）+（972+28）

　　=2000+1000=3000；

　　（3）原式=（12345+87655）+（46801+53199）+（87362+12638）

　　=100000+100000+100000=300000．

　　从上述问题1．1的解答可以看出：在计算几个加数的和时，运用加法的交换律、结合律，把能够“凑整”的两个数先相加，然后再把所得的和相加，这样就可以使计算大为简化．

问题1．2 计算下列各题：

　　（1）66+75+38；

　　（2）9998+3+99+998+3+9；

　　（3）19999+1999+199+19+9．

　　分析观察这组题的特点．与问题1．1相比较，问题1．2中各题并没有直接给出可以“凑整”的两个数，但我们可以把其中的一个加数分解成两个数的和（或者添加一个数），使其中的一个数能与该题的某一加数“凑整”，所得和参加下一步的计算．这样，就可以转化为问题1．1的情形，从而简捷地计算出正确结果．

　　在（1）中，看看66，把38分解为34与4的和；在（2）中，看看9998，998，99，9，把两个3分解为2与1的和；在（3）中，看看19999，1999，199，19，把9分解为5和四个1的和，或者添加五个1，通过这样的处理，就可以把问题1．2转化为问题1．1的形式．

　　解

　　（1）66+75+38=（66+34）+（75+4）

　　=100+79=179；

　　（2）9998+3+99+998+3+9

　　=（9998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9）

　　=10000+100+1000+10=11110；

　　（3）19999+1999+199+19+9

　　=（19999+1）+（1999+1）+（19+1）+（19+1）+5

　　=20000+2000+200+20+5=22225．

　　第（3）题也可以这样计算：

　　19999+1999+199+19+9

　　=（19999+1）+（1999+1）+（199+1）+（19+1）+（9+1）-5

　　=20000+2000+200+20+10-5=22225．

问题1．3 计算下列各题：

　　（1）76543+498；（2）9999+999+99+9；

　　（3）1238+2759-98-997；

　　（4）27.6+16.5+72.4+18.7+43.5．

　　同学们利用上面所学的“凑整”方法，可以简捷地计算出问题1．3中各题的结果，不过对于（4），“凑整”无需凑成整十、整百、整千、……，只要凑成整数就可以了．

　　请同学们自己完成上述各题．

问题1．4 计算下列各题：

　　（1）2059-1666-334； （2）4812-943+143；

　　（3）9741-（341+350）； （4）3568-（568-179）．

　　分析这四道题如果按部就班地算，虽然也能得出正确结果，但算得不快．有什么简便方法吗？当然有．不过要利用减法的一些性质：

　　（1）从某数中连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个减数的和．即：

　　a-b-c-d=a-（b+c+d）．

　　（2）从某数中减去几个数的和，等于从这个数中连续减去这几个数．即：

　　a-（b+c+d）=a-b-c-d．

　　（3）一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去第二个数，然后加上第三个数．即：

　　a-（b-c）=a-b+c．

　　（4）一个数减去第二个数，再加上第三个数，等于从第一个数中减去第二个数与第三个数的差．即：

　　a-b+c=a-（b-c）．

　　根据上述减法的性质，我们就可以简捷地计算问题1．4中的各题．

　　在（1）中，两个减数1666与334可以“凑整”，可以利用减法性质（1）计算；在（2）中，第二个数943与第三个数143的末两位数相同，可以利用减法性质（4）计算；在（3）中，被减数9741与其中一个减数341的末两位数字相同，可以利用减法性质（2）计算；在（4）中，我们可以利用减法性质（3）计算（想一想为什么？）．

　　解

　　（1）2059-1666-334=2059-（1666+334）

　　=2059-2000=59；

　　（2）4812-943+143=4812-（943-143）

　　=4812-800=4012；

　　（3）9741-（341+350）=9741-341-350

　　=9400-350=9050；

　　（4）3568-（568-179）=3568-568+179

　　=3000+179=3179．

问题1．5 计算下列各题：

　　（1）4×549×25；（2）96×125；

　　（3）25×32×125；（4）125×（23×8）．

　　分析在（1）中，4和25的积是100，我们可以利用乘法的交换律、结合律先把4和25相乘，“凑整”（整十、整百、整千、……），然后再把这积与乘数549相乘，就比较容易了．在（2）中，对于乘数125，同学们一定知道125与8的积是1000，那么我们就可以考虑把96分解成12与8的乘积，利用乘法的交换律、结合律先把8与125相乘得积1000，然后再把这积与12相乘就可得出结果．小朋友想一想（3）、（4）两道题怎样计算简便些？

　　解

　　（1）4×549×25=（4×25）×549

　　=100×549=54900；

　　（2）96×125=12×（8×125）

　　=12×1000=12000；

　　（3）25×32×125=（25×4）×（8×125）

　　=100×1000=100000；

　　第（4）题请同学们自己完成．

问题1．6 计算下列各题：

　　（1）4500÷25÷4；（2）720÷（9×5）；

　　（3）4323×364÷182．

　　分析利用除法的运算性质可以使计算大为简化．

　　除法有以下运算性质：

　　（1）a÷b÷c=（a÷b）÷c=（a÷c）÷b=a÷（b×c）；

　　（2）a×b÷c=a×（b÷c）．

　　解

　　（1）4500÷25÷4=4500÷（25×4）

　　=4500÷100=45；

　　（2）720÷（9×5）=（720÷9）÷5=80÷5=16；

　　（3）4323×364÷182=4323×（364÷182）

　　=4323×2=8646．

问题1．7 用简便方法计算：

　　（1）9999×7805；（2）148×37+148×62+148．

　　分析直接计算较麻烦．我们可以综合利用前面所学过的知识，使计算简便．

　　在（1）中，可将9999改写作10000—1，然后再计算；在（2）中，可利用加法对乘法的分配律，使计算简化．

　　解

　　（1）9999×7805=（10000-1）×7805

　　=78050000-7805=78042195；

　　（2）148×37+148×62+148=（37+62+1）×148

　　=100×148=14800．

练习1

　　用简便方法计算：

　　1．37+46+63+54；

　　2．8376+2538+7462+1624；

　　3．9+99+999+9999；

　　4．2816-1347-653；

　　5．654-（54-37）；

　　6．4356-（356+154）；

　　7．125×56；

　　8．25×125×64；

　　9．9600÷4÷25；

　　10．401×287；

　　11．3448×182÷91；

　　12．736×193-736×46-47×736．