年龄问题

　　每个人都有年龄，你的年龄、同学的年龄、爸爸妈妈的年龄、老师的年龄等等.你知道吗，年龄里面包含着许许多多有趣的数学问题，有的问题不是那么容易解决，确实还要好好动一番脑筋.现在我们来看一下几个简单的问题：

　　1.小明的爸爸去年比小明大25岁，明年小明的爸爸比小明大几岁？

　　2.今年陈老师的年龄是王芳的2倍，明年陈老师的年龄还是王芳的2倍吗？

　　3.前年红红和姐姐的年龄加起来正好30岁，今年红红和姐姐的年龄之和为多少岁？

　　相信同学们一定能够正确回答这三个问题.这三个问题也是关于年龄问题的三个基本问题，它告诉我们以下规律：

　　(1)两人年龄的差是不变的量；

　　(2)两个年龄的倍数关系是变化的量；

　　(3)每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量.

　　父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父女现在各为多少岁？

　　分析 请同学们思考一下，三年前父女年龄之和为49岁，那么今年父女年龄之和为多少岁呢？是49＋3＝52岁吗？显然不对.因为这三年父亲年龄增加了3岁，女儿的年龄也增加了3岁，所以父女俩今年年龄之和应该为49＋3×2＝55岁，再由已知条件就容易求出父亲和女儿分别有多少岁.

　　解　因为三年前父女年龄之和为49岁,因此今年父女年龄之和就应为 49＋3×2＝55(岁).

　　又因为今年父亲的年龄是女儿的4倍，所以女儿的年龄应为55÷(4＋l)＝11(岁).

　　父亲年龄为 11×4＝44(岁).

　　答：父亲年龄为44岁，女儿年龄为11岁.

　　一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子的4倍，问三人各是多少岁？

　　分析 这实际上是一道和倍应用题，妈妈的年龄是儿子的4倍，那爸爸年龄是儿子的几倍呢？爸爸比妈妈大2岁，当然不止是儿子年龄的4倍，但是如果爸爸年龄同妈妈一样，那么爸爸年龄也应当是儿子年龄的4倍.这时爸爸妈妈年龄加起来就是儿子的8倍，连同儿子年龄就是9倍了.但是如果是这样，那么三人年龄加起来就不应该是74岁，而应该是74－2＝72岁.这样就可以求出三个人各是多少岁了.

　　解　假设爸爸同妈妈年龄一样大.那么爸爸年龄也是儿子的4倍，这时全家年龄之和为：

　　74－2＝72(岁).

　　儿子年龄为： 72÷(4＋4＋1)＝8(岁).

　　妈妈年龄为： 8×4＝32(岁).

　　爸爸实际年龄为： 32＋2＝34(岁).

　　答：爸爸年龄为34岁，妈妈年龄为32岁，儿子年龄为8岁.

　　已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍，求祖孙三人各多少岁。

　　分析 在题目条件中，祖父和父亲年龄的差等于父亲和孙子年龄的差，那就是说，祖父比父亲大多少岁，孙子就比父亲小多少岁，现在已知祖孙年龄之和为82岁，那你能求出父亲是多少岁吗？请想一想。

　　今年祖孙两人年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好为孙子的5倍，根据这些条件，你又能求出祖父和孙子各有多少岁吗？请你再想一想，并且算一算，再看下面的解答。

　　解 因祖父与父亲年龄的差等于父亲和孙子年龄的差，我们作一示意图(图13－1).

　　已知祖父和孙子年龄之和为82岁，由图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍，所以父亲年龄为：

　　82÷2=41(岁).

　　又因为明年祖父年龄恰好等于孙子的5倍，而明年祖父和孙子年龄的和为82+2=84(岁)，所以，明年孙子年龄为：

　　84÷(5+1)=14(岁).

　　明年祖父年龄为： 14×5= 70(岁).

　　因此今年祖父69岁，孙子13岁.

　　答：祖父69岁，父亲41岁，孙子13岁.问题13.4 王军父亲的年龄是王军的3倍，12年后王军的年龄是父亲的一半，问现在王军和他父亲各是多少岁？

　　分析 题目条件是王军父亲现在年龄是王军的3倍，那么12年后，王军父亲和王军年龄都增加了12岁，因此王军父亲年龄不再是王军的3倍了.由此可见12年后王军父亲年龄是王军的3倍少12×(3-1)=24岁.又由已知条件12年后王军父亲是王军年龄的2倍，说明24岁就相当于1倍，也就是说王军12年后的年龄为24岁·因此王军今年12岁，父亲今年36岁.

　　一般，甲的年龄是乙的a倍，那么n年后甲的年龄是乙的a倍少n(a-1)岁.

　　解 王军父亲年龄是王军的3倍，12年后应是王军的3倍少12×(3-1)=24(岁)，又由已知王军父亲12年后的年龄是王军的2倍，所以王军12年后的年龄应为：

　　24÷(3-2)=24(岁).

　　王军现在年龄为：24-2=12(岁).

　　王军父亲现在年龄为：12×3=36(岁).

　　答：王军12岁，王军父亲36岁.问题13.5 陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了”.你能算出王老师有多少岁吗？

　　分析 这是一道比较复杂的年龄问题.先要把题意弄懂.题目意思是.陈辉3岁时，王老师年龄等于陈辉现在的年龄；陈辉长到王老师这么大时，王老师已经42岁了.为了便于理解，我们还是采用图示的方法，见图13－2：

　　上面有四条线段，第一条表示3岁，第二条表示陈辉的年龄，第三条表示王老师的年龄，第四条线段表示42岁.

　　当陈辉3岁时，王老师年龄等于现在陈辉的年龄，因此王老师与陈辉年龄的差等于线段AB的长；因为第二、三两条线段分别表示陈辉和王老师现在的年龄，所以王老师与陈辉年龄的差又等于线段CD的长；同样陈辉长到王老师这么大时，王老师已经42岁，所以王老师与陈辉年龄之差又等于线段EF的长.所以有AB=CD=EF.

　　所以王老师与陈辉年龄之差应为：

　　(42-3)÷3=39÷3=13(岁)(线段 AB).

　　陈辉年龄为：13+3=16(岁).

　　王老师年龄为：16+13=29(岁).

　　解 由题意及上面图13－2可知王老师与陈辉年龄的差的3倍为 42-3=39(岁)，所以王老师比陈辉大

　　39÷3=13(岁).

　　因为陈辉3岁时，王老师像陈辉现在这样大，所以陈辉年龄为：3+13=16(岁)，

　　王老师年龄为：16+16=29(岁).

　　答：王老师今年29岁.

　　问题13.6 张老师的年龄比王兵的年龄的3倍少4岁，张老师在7年前的年龄和王兵9年后的年龄相等.问张老师和王兵各是多少岁？

　　分析 这实际上是一道差倍应用题.你能根据题目条件分析出张老师比王兵大多少岁吗？好好动一下脑筋，想一想.

　　解 因为张老师7年前的年龄和王兵9年后的年龄相等，所以张老师的年龄比王兵大 9+7=16(岁).

　　又因为张老师的年龄比王兵的年龄的3倍少4岁，所以16岁相当于王兵年龄的2倍少4岁，所以王兵的年龄为：

　　(16+4)÷2=20÷2=10(岁).

　　张老师年龄为：10×3-4=30-4=26(岁).

　　答：张老师有26岁，王兵10岁.

　　年龄问题多数属和倍问题和差倍问题，只要我们掌握了关于年龄的几点规律，能够借助于圆形来处理一些较复杂的问题，那么年龄应用题就不难解决了.

练习13

　　1.父亲45岁.儿子23岁.问几年前父亲年龄是儿子的2倍？2.李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等.问李老师和王刚各多少岁？3.姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少.4.小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”.小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁.”问大象妈妈有多少岁了？

　　5.大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁.问大、小熊猫各几岁？6.15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍.求父亲、儿子各多少岁.

　　7.王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁.已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？