师：在证明中必须注意： 这是因为两个同向不等式相乘，必须两个不等式的两边都是正的，才能运用不等式性质得出正确的结论。 通过讨论我们可以得出如下结论： (1)在证明不等式时，常常先用分析法思考，然后运用综合法来表达。 (2)在不等式证明中常常要综合应用其他的数学知识，如例3中要应用对数函数的增减性来证明。 (3)同向不等式相乘也是用综合法证明不等式的常用手段。 [复习基本方法除了理解方法本身以外，重点是复习它的应用，关键是掌握运用基本方法的规律以及在运用时应注意的问题。在证明不等式时，常常先用分析法思考，然后用综合法表达，在运用综合法时，同向不等式相加和相乘又是常用的手段，还有不等式的逆向运用问题。在不等式证明的过程中，特别要注意基本不等式和不等式性质运用时所必须具备的条件，所有这些都必须通过复习让学生掌握。这里还运用提出问题、分析问题和解决问题的方式来进行复习，让学生在解决问题的过程中，通过讨论，自己总结规律，掌握方法，提高能力，充分发挥他们的主体作用，提高复习效果。] 三、不等式证明方法的灵活应用 师：下面请同学们探讨一下例 4的解法 [例4]已知a、b、c∈R + ，求证：ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6abc (在学生独立思考和练习的基础上，组织课堂讨论，要求用多种方法证明这个不等式。) 证法一：∵ a、b、c∈R + ∴ ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)-6abc =a 2 b+ab 2 +b 2 c+bc 2 +a 2 c+ac 2 -6abc =ab 2 +ac 2 -2abc+bc 2 +a 2 b-2abc+a 2 c+b 2 c-2abc =a(b-c) 2 +b(c-a) 2 +c(a-b) 2 ≥0 ∴ ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6abc 证法二：∵ a、b、c∈R + ∴ 则 同理 ∴ 证法三：因为 a、b、c∈R + ，所以要证明 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)≥6abc 只要证明 也就是证明 ∵ a、b、c∈R + ∴ ， ， ∴ 成立 ∴ ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)≥6abc成立。 师：经过讨论，同学们提供了许多好的解题方法，若还有其他方法的话，请大家课后继续思考和讨论。 [高三复习不仅要加强基础，而且要提高能力，特别要提高思维能力，这是提高复习质量的重要关键之一。在进行解题思维训练时，重点是启发学生根据问题的条件和结论所提供的信息，结合已经掌握的知识，探索解决问题的思路和寻找解决问题的方法，对于例4这样一个不等式证明问题，可以从三种常用证法的角度来思考，从而得出几种不同的思维途径。] 四、小结 五、作业 (略) 点评： 高三复习的目的是使学生进一步系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力以及综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。因此本课在教学内容的选择上既加强基础，又提高能力和发展智力既全面复习，又突出重点。本课教学首先抓住了三种常用的证明方法和两个基本不等式。此外，还通过典型例题的分析，让学生能熟练地运用各种方法来证明不等式，以提高学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力。在教学内容的安排上按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构。