教学目标：

1、 理解一元二次方程的概念。

2、 经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

3、 会识别一元二次方程的一般式中的二次项，一次项和常数项。

重点：

一元二次方程的概念 （ a ≠ 0 ）

难点：

从实际问题抽象出数学模型

教具准备：

1 “ Z+Z ”超级画板系列软件 2 课件 3 图片

教学方式：

自主探索，归纳整理，适当点拨，探索创新。

教学过程：

一、 情景创设，引入新课 （ 1 分钟）

1、 提问：知道黄金比为什么是 0.618 吗？经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗？你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？

（设计意图：通过学生对相关问题的思考，激发学生对新学知识的欲望，并明确这节课的学习目标）

二、新课 （ 12 分钟）

1 、实际问题的处理：

问题一：

一块四周镶有宽度相等的花边地毯，如图所示，它的长为 8m ，宽为 5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2, 那么花边有多宽？

问题二：

一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m ，如果梯子的顶端下滑 1m ，那么梯子的底端滑动多少 m?

（设计思路：通过对实际问题的分析，把实物模型抽象为数学图形，展示抽象的过程，旨在引导学生分析问题的思维方法，培养学生把生活问题转化为数学问题。运用数学解决实际问题，引导学生分析题中的数量关系，建立方程模型。）

2 、数学问题：

问题三：

观察下面等式

102+112+122=132+142

你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

（设计意图：引导学生灵活的设未知数，根据所设未知数不同，列出的方程不一样，培养学生的发散思维，明确答案不唯一。）

3 、由上面三个问题归纳得到三个方程：

（ 8-2x ） (5-2x)=18 4x2-26x+22=0

(x+6)2+72=102 x2+12x-15=0

x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 x2-8x-20=0

观察右边的三个方程，归纳一元二次方程的特点。明确一元二次方程的各项以及系数的特征。

（设计意图：归纳一元二次方程的概念，让学生明确必须是在化简以后的形式下 ax2+bx+c=0( a ≠ 0 ) 是一个整体。）

三、 检测练习一： （ 10 分钟）

1 、下列方程中是一元二次方程的是（ ）

1 x2-2xy-y2=0 2 7x2=7 3 (2x-1)(x+3)=2x2-5x 4 mx2+nx+c=0

6 x2+ x +1=0

2 、方程 (m-3)xm -7+3x+2=0 是一元二次方程，则 m 的值是 。

3 、已知方程 (m+4)x2+(n-5)x+b=0.

（ 1 ）当 m= ， n= 时，方程是关于的一元一次方程。

（ 2 ）当 m= ， n= 时，方程是关于的一元二次方程。

4 、把方程 (3x+2)2=4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

（设计意图：此组练习是对一元二次方程概念的理解运用，通过变式训练，加深对一元二次方程概念的理解。）

四、检测练习二：（动手实践，深华认识） （ 5 分钟）

从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少，刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。

（设计意图：此题是一个数学建模问题，通过此题的探索，体现数学来源于生活的思想，培养学生用数学的意识。）

五、归纳小结： （ 2 分钟）

六、课堂作业： （ 15 分钟）

1 、书本 P45 习题 2.1 第一题（ 1 ）（ 2 ）

P45 习题 2.1 第二题。（做在书上）。

2 、发展与探究：

你能辨别方程 xy2-2xy+y2+y=0( x ≠ 1,y ≠ 0 ) 是几元几次方程吗？如果将它看成一元二次方程，那么，二次项系数是多少？如果把它看成一元一次方程，那么常数项是多少？

（设计意图： . 通过一题多变培养学生的发散思维，拓展学生的解题思路。）