数学是什么

　　什么是数学？

　　它是独特而唯一的。

　　———Ｉ·斯图尔特

　　随着科学技术的数学化，以及定量化方法和计算机的普及，有史以来，数学从来没有像现在这样受到社会各行各业人员的广泛关注。数学正影响着整个人类思考问题的方式。越来越多的人都渴望了解“什么是数学”的问题。

　　Ｒ·柯朗(１８８８—１９７２)等人的数学普及的经典名著《什么是数学》于１９４１年问世以来，被翻译成多种文字出版，至今长盛不衰。１９９６年推出 的第二版，新增了由Ｉ·斯图尔特撰写的第９章。最近，复旦大学出版社把此书第二版的中译本列入“西方数学文化理念译丛”，提供给广大热爱数学和关注数学的 读者。

　　在《什么是数学》中，作者贯穿了哥廷根学派数学统一性的思想，对基础数学的四大基本分科：代数学、几何学、分析学与拓扑学作了精辟的概述，反映它们相 互渗透的趋势。此书还用较大的篇幅阐述了与应用数学密切相关的微积分。由于作者十分强调数学的应用以及它与其他领域的联系。因此使读者的范围大大扩展：无 论是初学者还是专家；无论是学生还是教师；无论是哲学家还是工程师，都能从中得到教益与启迪。

　　本书在出版前，作者进行了好几年的精心准备。它的第一版问世已经６０多年，至今还没有出现术语陈旧、观点过时的弊病。撰写第９章的斯图尔特欣喜地说： 作者在书中所强调的解决问题的方法，至今仍然有效，所选取的数学材料如此之好，以至于没有一个单词或符号必须从新版中删去。

　　读者当然会对新增加的第９章感兴趣。这一章，既包括基础数学一些重大问题的最新进展，例如费马大定理、哥德巴赫猜想等。也有应用背景清晰的问题，例如 施泰纳问题等。这一章的大部分，是原书第一版曾经提及的。很难能可贵的是，这一章还应用拓扑学方法；纠正了作者在第一版讨论“力学中的一个问题”时出现的 一个错误。

　　为了使《什么是数学》一书发挥更大的作用，作者还对不同类型的读者提出相应的建议。作者考虑这本书除了供读者阅读参考外，还可作为教材。因此，书中还 配置了有关的习题。但它与通常的教材不同，它的内容生动且强调理解，而不是偏重于形式推导。综览全书，全然不见通常教材中频繁出现的令人生厌的、繁琐冗长 的推导。

　　作者高屋建瓴，纯熟地处理有关的数学内容。以第８章为例，短短几十页的篇幅，囊括了微积分这一数学分支的全部内容。作者单刀直入主题，毋庸讳言，通常 的微积分教科书，篇幅数百页，洋洋大观，由于旁敲侧击，主线不突出，往往使初学者如雾里看花，只见树木，不见森林。在第８章中，作者一反传统惯例，先讲积 分，后讲导数。而对积分的概念，先给出特殊的定义，再过渡到一般的抽象定义。大多数教材与此不同，往往一下子给出最抽象的定义，成为读者的拦路虎。作者的 新的处理方式，更符合认识规律，便于初学者领会。至今，我国公开出版的微积分(高等数学)教科书，不下１０００种，而采用《什么是数学》先进写法的却寥寥 无几。

　　柯朗在《什么是数学》第一版的序言中指出，数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。可喜的是， 上述情况，至今已有所改变。但柯朗又指出，数学教育陷入严重的危机之中。数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练。这种训练虽 然可以提高形式推导的能力，但却不能导致对数学的真正理解，也无助于提高独立思考的能力。柯朗对数学教育界的上述批评，至今仍有深刻的现实意义。